Wedi'i raddio fel un o'r prif gicwyr gôl ym myd rygbi’r byd, cychwynnodd Leigh ei yrfa rygbi ar draws Pont Llwchwr yn Gorseinon. Roedd yn nhrefn y Gweilch cyn cael ei gipio gan Gleision Caerdydd lle graddiodd i anrhydeddau rhyngwladol. Fe serenodd Leigh ar daith Prydain a’r Llewod o amgylch Awstralia yn 2013 gyda’i lygaid marw yn cychwyn oddi ar y marc yn gweld chwaraewr cefnwr y gyfres a’i ddyrchafu i un o sêr y gêm ryngwladol. Ymunodd â Toulon yn 2014, gan ennill Cwpan y Pencampwyr gyda chewri Ffrainc. Dychwelodd i rygbi Cymru cyn ymgyrch 2017-18, gan gytuno ar fargen gyda’r Scarlets. Leigh yw'r trydydd sgoriwr pwyntiau uchaf yn hanes rygbi Cymru.